Quelques vidéos mathématiques par Cergyesque :
Conseillées par Alexandre MIZRAHI
Département de mathématique, UCP, université de Cergy Pontoise, CY Tech, CY Cergy Paris Université
Première année de licence de mathématiques MIPI
Cours d'analyse du premier semestre de L1 : Analyse 1.
Semaine
1
Sous-ensembles de R: ensembles minorés, majorés et bornés.
Semaine 2
Semaine 3
Négation d’une proposition contenant des quantificateurs
Semaine 4
Relation d’ordre sur les fonctions
Semaine 5
Semaine 6
Dérivée à gauche, dérivée à droite
Semaine 7
Semaine 8
Semaine 9
Applications des DL à la position d’une asymptote
Semaine 10
Semaine 11
Semaine 12
Compléments de cours sur les complexes, les polynômes et les suites réelles.
Vidéo 1 : Représentation des nombres complexes.
Vidéo 2 : Représentation des rotation à l'aide des commplexes.
Vidéo 3 : Démontrer des formules de trigonométrie avec les complexes
Vidéo 4 : Linéarisation des produits de fonctions trigonométriques
Vidéo 5 : Exemples de division euclidienne de polynômes
Vidéo 6 : Déterminer le degré d'un polynôme
Vidéo 7 : 3 polynômes forment-ils une famille libre?
Vidéo 8 : Factorisation d’un polynôme par X-r
Vidéo 9 : Factorisation d’un polynôme de degré 4
Vidéo 10 : Les suites croissantes
Vidéo 11 : La somme de termes d'une suite géomètrique
Vidéo 12 : Autours de la définition de la limite d'une suite
Vidéo 13 : Le théorème des gendarmes pour les suites de réels
Vidéo 14 : Autours de la définition de la borne supérieure d’une partie non vide majorée de R
Vidéo 15 : Étude d’une suite définie par une relation de récurrence
Vidéo 16 : Autours de la définition de sous suite (suite extraite)
Vidéo 17 : Convergence d’une sous suite d’une suite convergente
Vidéo 18 : Le terme général d’une série et ses sommes partielles
Vidéo 19 : La suite des moyennes des premiers termes d’une suite croissante est croissante
Compléments de cours sur la logique, les fonctions réelles de la variable réelle.
Vidéo 3 : Utilisation des quantificateurs
Vidéo 4 : Vocabulaire de théorie des ensembles
Vidéo 5 : Décomposition d'une formule en sommes, produits et composées
Vidéo 6 : Définition de la limite d'une fonction en un point
Vidéo 7 : Démonstration de la proposition sur la limite d'une somme
Vidéo 8 : Image réciproque d'une partie de R par une application
Vidéo 9 : Un exemple de fonction un peu étrange en ce qui concerne la continuité
Vidéo 10 : Points de contininuité d’une fonction un peu étrange question continuité
Vidéo 11 : Image d'un segment et continuité
Vidéo 12 : Dérivée de la composée de deux fonctions
Vidéo 13 : Présentation de la formule de Leibniz
Vidéo 14 : Démonstration de la formule de Leibniz
Vidéo 15 : Binôme de Newton : preuve par récurrence
Vidéo 16 : Binôme de Newton : preuve combinatoire
Vidéo 17 : Introduction aux développements limités
Vidéo 18 : Etude de la fonction Argument cosinus hyperbolique : Argch
Cours de L2 : Topologie de R, notion d’uniformité
Vidéo CA-A1 : Propriétés des sous suites
Vidéo CA-A2 : valeur d'adhérence
Vidéo CA-A3 : Limite supérieure d'une suite de réels.
Vidéo CA-A4 : Théorème de Bolzano Weierstrass
Vidéo CA-A5 : le corps des réels R est complet
Vidéo CA-B1 : Voisinages et ouverts de R
Vidéo CA-B2 : Réunion et intersection d'ouverts de R
Vidéo CA-B3 : L'intérieur d'une partie de R
Vidéo CA-B5 : Adhérence d'une partie de R
Vidéo CA-B6 : Intersection de fermés de R
Vidéo CA-B7 : Frontière d'une partie de R
Vidéo CA-C2 : Points d'accumulation
Vidéo CA-C3 : Les parties à la fois ouverts et fermés de R
Vidéo CA-C4 : Les intervalles de R
Vidéo CA-C5 : Les composantes connexes dans R
Vidéo CA-D2 : Image d'un compact par une application continue
Vidéo CA-D3 : Les compacts de R possède un plus grand élément
Vidéo CA-D4 : Théorème de Heine
Vidéo CA-E1: Convergence simple et convergence uniforme
Vidéo CA-E2: La convergence uniforme entraine la convergence simple
Vidéo CA-F1: La convergence uniforme et la continuité
Vidéo CA-F2: Autours de la convergence uniforme et de la continuité
Vidéo CA-F4: convergence uniforme et intégrale
Vidéo CA-F5: convergence uniforme et dérivation exemple
Vidéo CA-F6: convergence uniforme et dérivation théorème
Vidéo CA-G1: Séries de fonctions différentes convergences
Vidéo CA-H1 : Définition de fonction convexe
Vidéo CA-H2 : Théorème des trois pente pour une fonction convexe
Vidéo CA-H3 : Dérivabilité à gauche et à droite pour une fonction convexe
Vidéo CA-H4 : Dérivabilité et fonction convexe
Cours de L2 : Espaces vectoriels normés
1.2 : Autours de la définition de limite d'une suite réelle.
1.2 : Définition d'une sous suite réelle.
2.1: Sous suite d'une suite convergente.
2.2: Toute suite de réels possède une sous suite monotone.
2.3 : Définition d'une norme et d'une distance associée:
2.4 : Notion de voisinages et d'ouverts:
3.1 : Les boules ouvertes sont des ouverts de E:
3.2 : Une réunion d'ouverts de E est un ouvert de E:
4.1 : L’intérieur de A est le plus grand ouvert inclus dans $A$:
4.2 : L’adhérence de A est le plus petit fermé qui contient $A$:
4.3 : Suites convergentes dans un EVN:
5.1 : CNS à l'aide de suites pour appartenir à l’adhérence d’une partie.
5.2 : CNS à l'aide de suites pour qu'une partie de E soit un fermé:
5.3 : Définition de la notion de limite pour une fonction d'un EVN dans un EVN.
5.4 : Lien entre continuité et limite dans un EVN.
6.1 : Continuité séquentielle.
6.2 : Continuité et image réciproque d'ouverts.
6.4 : Maximum ou borne supérieure quelle différence ?
7.1 : Toute partie compacte de $E$ est fermée bornée dans $E$.
7.2 : L'image par une application continue d'un compact est un compact.
7.3 : Un exemple d'espace vectoriel en dimension infinie.
7.4 : Un exemple de suite de suites.
8.1 : En dimension finie, il existe une norme pour laquelle les compacts sont les fermés bornés.
8.2 : En dimension finie, les normes sont équivalentes.
Deuxième année de licence de génie civil
C1.2:Trigonométrie et nombres complexes
C3.2: Décomposition d'une fraction rationnelle en éléments simples
C4.1:représentation des fonctions de deux variables
C4.2: Fonctions affines de 2 variables
C5.1:Comment dériver une fonction de deux variables ?
C5.2:représentation d'une fonction de deux variables, dérivées partielles
C5.3: Continuité pour une fonction de deux variables
C6.1: Développements limités d'ordre 1 pour les fonctions de plusieurs variables.
C6.2: Notations différentielles
C7.1: Dérivée d'une composée d'une fonction de deux variables avec deux fonctions d'une variable
C7.2: Dérivée partielle en coordonnées polaires
C8.1: DL2 d'une fonction de deux variables
C8.2: Dérivées partielles secondes et théorème de Schwarz
C9.2: Différentielle d'une composée de fonction C1
vidéo 5 : Champs vectoriels, matrice jacobienne, 6 vidéo 6 : Tangente à une courbe du plan
vidéo 6 : Tangente à une courbe du plan
vidéo 7 : Plan tangent à une surface de l’espace
vidéo 8 : Tangente à une courbe de l’espace
vidéo 9 : Coordonnées polaires
vidéo 10 : Coordonnées cylindriques et sphériques
vidéo 13 : Le rotationnel et le théorème de Poincarré
vidéo 14 : Définition de l’intégrale double
vidéo 15 : Théorèmes de Fubini et de changement de variables
vidéo 16 : Circulation d’un champ de vecteurs
vidéo 17 : Formule de Green Riemann
vidéo 18 : Équations différentielles linéaires, généralités
vidéo 19 : Équations différentielles linéaires d’ordre 1
vidéo 20 : Équations différentielles linéaires d’ordre 2 à coef constants
vidéo 21 : Second membre exponentielle-polynôme
vidéo 22 : Équation différentielle linéaire à coefficients constants
vidéo 23 : Équation différentielle linéaire de tout ordre, généralités
vidéo 24 : Équations différentielles non linéaires
vidéo 25 : Introduction aux équations aux dérivées partielles
vidéo 26 : Changement de variables dans les EDP
Troisième année de licence de génie civil : Probabilités et statistiques
Vidéo 1.1 : Mesure de probabilités
Vidéo 1.2 : Probabilités et indépendance
Vidéo 1.3 : Nombres de combinaisons
Vidéo 2.1 : Variables aléatoires discrètes
Vidéo 2.2 : Espérance d'une variable aléatoire discrète
Vidéo 2.3 : Variance d'une variable aléatoire
Vidéo 2.4 : La loi binomiale, une loi de comptage
Vidéo 3.1 : Variables aléatoires à densité (Présentation)
Vidéo 3.2 : Comment définir l'espérance pour une variable aléatoire à densité?
Vidéo 3.3 : Exemples de variables aléatoires à densité
Vidéo 4.1 : Couples de variables aléatoires discrètes
Vidéo 4.2 : Couple de VA et espérance
Vidéo 4.3 : Couple de variables aléatoires à densité
Vidéo 5.1 : Inégalité de Bienaymé Tchebychev (BAT)
Vidéo 5.2 : loi des grands nombres
Vidéo 5.3 : Théorème central limite
Vidéo 6.1 : Modèle probabiliste en statistique
Vidéo 6.3 : Estimateur de la variance
Vidéo 7.1 : Objectifs d'un test statistique
Vidéo 7.2 : Formalisme d'un test statistique
Vidéo 7.3 : Exemple de test normal
Vidéo 8.1 : Test du Khi 2 d'ajustement à une loi