Quelques vidéos mathématiques par Cergyesque :

Conseillées par Alexandre MIZRAHI

Département de mathématique, UCP, université de Cergy Pontoise, CY Tech, CY Cergy Paris Université

Première année de licence de mathématiques MIPI

Cours d'analyse du premier semestre de L1 : Analyse 1.

Semaine 1

1. Relations d’ordre. Inégalités

2. Inéquations dans R

3. valeur absolue, inégalité triangulaire.

4. Sous-ensembles de R : intervalles

5. Sous-ensembles de R: ensembles minorés, majorés et bornés.

   
   Semaine 2

6. Proposition, ET, OU

7. Équivalence

8. Négation

9. Implication

10. Réciproque, contraposée.

    
    Semaine 3

11. Sous-ensemble, être élément, être inclus,

12. Ensemble de tous les ensembles

13. Intersection, réunion

14. Produit cartésien.

15. Quantificateurs 1

16. Quantificateurs 2

17. Négation d’une proposition contenant des quantificateurs

    
    Semaine 4

18. Applications, image directe

19. Image réciproque

20. Composition.

21. Identité, réciproque

22. Cas réel, opération algébriques

23. Fonctions bornées, croissantes, décroissantes, etc …

24. Relation d’ordre sur les fonctions

    
    Semaine 5

25. L’idée de limite

26. Limites usuelles

27. Limite d’une somme

28. Limite d’un produit

29. Limite d’une composée, Limite à gauche, limite à droite

30. Limites et relation d'ordre

31. Continuité

    
    Semaine 6

32. Dérivée.

33. DL₁

34. Dérivée des fonctions usuelles (peut etre sauté)

35. Dérivée d’une somme d’un produit

36. Dérivée d’une composé

37. Dérivée à gauche, dérivée à droite

    
    Semaine 7

38. Signe de la dérivée, croissance

39. Tableau de variation, minimum et maximum.

40. Asymptote.

    
    Semaine 8

41. Dérivées d’ordre supérieur

42. Dln

43. Taylor Young

44. Troncature

45. Somme et Produit de DL

46. DL de 1/(1-x)

    
    Semaine 9

47. Composé de développements limités

48. Applications des DL aux calculs de limites

49. Applications des DL à la position d’une asymptote

    
    Semaine 10

50. Primitive, différence de primitives

51. Notations des primitives

52. Intégrale, linéarité, Chasles

53. Intégration par parties.

54. Existence TFA

    
    Semaine 11

55. Changement de variable 1

56. Changement de variables 2

    
    Semaine 12

57. Lemme sur les réciproques

58. Fonctions usuelles : arctan

59. Fonctions usuelles arcsin

Compléments de cours sur les complexes, les polynômes et les suites réelles.

Vidéo 1 : Représentation des nombres complexes.

Vidéo 2 : Représentation des rotation à l'aide des commplexes.

Vidéo 3 : Démontrer des formules de trigonométrie avec les complexes

Vidéo 4 : Linéarisation des produits de fonctions trigonométriques

Vidéo 5 : Exemples de division euclidienne de polynômes

Vidéo 6 : Déterminer le degré d'un polynôme

Vidéo 7 : 3 polynômes forment-ils une famille libre?

Vidéo 8 : Factorisation d’un polynôme par X-r

Vidéo 9 : Factorisation d’un polynôme de degré 4

Vidéo 10 : Les suites croissantes

Vidéo 11 : La somme de termes d'une suite géomètrique

Vidéo 12 : Autours de la définition de la limite d'une suite

Vidéo 13 : Le théorème des gendarmes pour les suites de réels

Vidéo 14 : Autours de la définition de la borne supérieure d’une partie non vide majorée de R

Vidéo 15 : Étude d’une suite définie par une relation de récurrence

Vidéo 16 : Autours de la définition de sous suite (suite extraite)

Vidéo 17 : Convergence d’une sous suite d’une suite convergente

Vidéo 18 : Le terme général d’une série et ses sommes partielles

Vidéo 19 : La suite des moyennes des premiers termes d’une suite croissante est croissante

Compléments de cours sur la logique, les fonctions réelles de la variable réelle.

Vidéo 1 : Encadrements

Vidéo 2 : Le symbole somme Σ

Vidéo 3 : Utilisation des quantificateurs

Vidéo 4 : Vocabulaire de théorie des ensembles

Vidéo 5 : Décomposition d'une formule en sommes, produits et composées

Vidéo 6 : Définition de la limite d'une fonction en un point

Vidéo 7 : Démonstration de la proposition sur la limite d'une somme

Vidéo 8 : Image réciproque d'une partie de R par une application

Vidéo 9 : Un exemple de fonction un peu étrange en ce qui concerne la continuité

Vidéo 10 : Points de contininuité d’une fonction un peu étrange question continuité

Vidéo 11 : Image d'un segment et continuité

Vidéo 12 : Dérivée de la composée de deux fonctions

Vidéo 13 : Présentation de la formule de Leibniz

Vidéo 14 : Démonstration de la formule de Leibniz

Vidéo 15 : Binôme de Newton : preuve par récurrence

Vidéo 16 : Binôme de Newton : preuve combinatoire

Vidéo 17 : Introduction aux développements limités

Vidéo 18 : Etude de la fonction Argument cosinus hyperbolique : Argch

Deuxième année de licence de mathématiques MIPI

Vidéo CA-A1 : Propriétés des sous suites

Vidéo CA-A2 : valeur d'adhérence

Vidéo CA-A3 : Limite supérieure d'une suite de réels.

Vidéo CA-A4 : Théorème de Bolzano Weierstrass

Vidéo CA-A5 : le corps des réels R est complet

Vidéo CA-B1 : Voisinages et ouverts de R

Vidéo CA-B2 : Réunion et intersection d'ouverts de R

Vidéo CA-B3 : L'intérieur d'une partie de R

Vidéo CA-B4 : Les fermés de R

Vidéo CA-B5 : Adhérence d'une partie de R

Vidéo CA-B6 : Intersection de fermés de R

Vidéo CA-B7 : Frontière d'une partie de R

Vidéo CA-C1 : Densité

Vidéo CA-C2 : Points d'accumulation

Vidéo CA-C3 : Les parties à la fois ouverts et fermés de R

Vidéo CA-C4 : Les intervalles de R

Vidéo CA-C5 : Les composantes connexes dans R

Vidéo CA-D1 : Compacité

Vidéo CA-D2 : Image d'un compact par une application continue

Vidéo CA-D3 : Les compacts de R possède un plus grand élément

Vidéo CA-D4 : Théorème de Heine

Vidéo CA-E1: Convergence simple et convergence uniforme

Vidéo CA-E2: La convergence uniforme entraine la convergence simple

Vidéo CA-E3: Cauchy uniforme

Vidéo CA-F1: La convergence uniforme et la continuité

Vidéo CA-F2: Autours de la convergence uniforme et de la continuité

Vidéo CA-F4: convergence uniforme et intégrale

Vidéo CA-F5: convergence uniforme et dérivation exemple

Vidéo CA-F6: convergence uniforme et dérivation théorème

Vidéo CA-G1: Séries de fonctions différentes convergences

Vidéo CA-H1 : Définition de fonction convexe

Vidéo CA-H2 : Théorème des trois pente pour une fonction convexe

Vidéo CA-H3 : Dérivabilité à gauche et à droite pour une fonction convexe

Vidéo CA-H4 : Dérivabilité et fonction convex

Deuxième année de licence de génie civil

C1.1:Trigonométrie

C1.2:Trigonométrie et nombres complexes

C2.1:Aire et intégrale

C2.2: Intégration par partie

C3.1:Fractions-rationnelles

C3.2: Décomposition d'une fraction rationnelle en éléments simples

C4.1:représentation des fonctions de deux variables

C4.2: Fonctions affines de 2 variables

C5.1:Comment dériver une fonction de deux variables ?

C5.2:représentation d'une fonction de deux variables, dérivées partielles

C5.3: Continuité pour une fonction de deux variables

C6.1: Développements limités d'ordre 1 pour les fonctions de plusieurs variables.

C6.2: Notations différentielles

C7.1: Dérivée d'une composée d'une fonction de deux variables avec deux fonctions d'une variable

C7.2: Dérivée partielle en coordonnées polaires

C8.1: DL2 d'une fonction de deux variables

C8.2: Dérivées partielles secondes et théorème de Schwarz

C9.1: Matrice jacobienne

C9.2: Différentielle d'une composée de fonction C1

vidéo 5 : Champs vectoriels, matrice jacobienne, 6 vidéo 6 : Tangente à une courbe du plan

vidéo 6 : Tangente à une courbe du plan

vidéo 7 : Plan tangent à une surface de l’espace

vidéo 8 : Tangente à une courbe de l’espace

vidéo 9 : Coordonnées polaires

vidéo 10 : Coordonnées cylindriques et sphériques

vidéo 11 : Le gradient

vidéo 12 : La divergence

vidéo 13 : Le rotationnel et le théorème de Poincarré

vidéo 14 : Définition de l’intégrale double

vidéo 15 : Théorèmes de Fubini et de changement de variables

vidéo 16 : Circulation d’un champ de vecteurs

vidéo 17 : Formule de Green Riemann

vidéo 18 : Équations différentielles linéaires, généralités

vidéo 19 : Équations différentielles linéaires d’ordre 1

vidéo 20 : Équations différentielles linéaires d’ordre 2 à coef constants

vidéo 21 : Second membre exponentielle-polynôme

vidéo 22 : Équation différentielle linéaire à coefficients constants

vidéo 23 : Équation différentielle linéaire de tout ordre, généralités

vidéo 24 : Équations différentielles non linéaires

vidéo 25 : Introduction aux équations aux dérivées partielles

vidéo 26 : Changement de variables dans les EDP

Troisième année de licence de génie civil : Probabilités et statistiques

Vidéo 1.1 : Mesure de probabilités

Vidéo 1.2 : Probabilités et indépendance

Vidéo 1.3 : Nombres de combinaisons

Vidéo 2.1 : Variables aléatoires discrètes

Vidéo 2.2 : Espérance d'une variable aléatoire discrète

Vidéo 2.3 : Variance d'une variable aléatoire

Vidéo 2.4 : La loi binomiale, une loi de comptage

Vidéo 3.1 : Variables aléatoires à densité (Présentation)

Vidéo 3.2 : Comment définir l'espérance pour une variable aléatoire à densité?

Vidéo 3.3 : Exemples de variables aléatoires à densité

Vidéo 4.1 : Couples de variables aléatoires discrètes

Vidéo 4.2 : Couple de VA et espérance

Vidéo 4.3 : Couple de variables aléatoires à densité

Vidéo 5.1 : Inégalité de Bienaymé Tchebychev (BAT)

Vidéo 5.2 : loi des grands nombres

Vidéo 5.3 : Théorème central limite

Vidéo 6.1 : Modèle probabiliste en statistique

Vidéo 6.2 : Moyenne empirique

Vidéo 7.1 : Objectifs d'un test statistique

Vidéo 7.2 : Formalisme d'un test statistique